Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В четырехугольнике KMNL, вписанном в окружность, 
и длины сторон KL и LN равны радиусу этой окружности. Найдите значение выражения S2, где S — площадь четырехугольника KMNL.
По теореме синусов: 
тогда 
а значит, 
Кроме того, по свойствам вписанного четырехугольника, 
Тогда 
углы 2 и 5 равны как углы при основании равнобедренного треугольника KMN, а значит, каждый из них равен 60°. Таким образом, угол LKM, равный сумме углов 5 и 6, равен 90°, а значит, ML — диаметр. По теореме Пифагора в треугольнике LKM:
2
В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, 
и длины сторон AB и AD равны радиусу этой окружности. Найдите значение выражения S2, где S — площадь четырехугольника ABCD.
Так как равные хорды стягивают равные дуги, получаем: 
а также 
По теореме синусов: 
